Πώς ο Αρίσταρχος μέτρησε την απόσταση Γης-Σελήνης; Του Ν. Δαπόντε
Ημερομηνία Wednesday, September 15 @ 15:24:09 EEST
Θέμα Φυσική


Νίκος Δαπόντες daponte@sch.gr

Ο έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος Αρίσταρχος ο Σάμιος (310-280 π.Χ.) ήταν ο πρώτος που κατέδειξε, με επιστημονικούς συλλογισμούς, ότι η Σελήνη και ο Ήλιος είναι δύο ουράνια σώματα με μέγεθος συγκρίσιμο με αυτό της Γης. Πιο συγκεκριμένα, ο Αρίσταρχος αξιοποιώντας τις γνώσεις της εποχής του επινόησε πολύ απλές και ευφυείς μεθόδους  για τον προσδιορισμό των μεγεθών και των αποστάσεων Ηλίου και Σελήνης. Αυτές οι μέθοδοι παρουσιάζονται στην μοναδική σωζόμενη χειρόγραφη πραγματεία του έλληνα «Κοπέρνικου της αρχαιότητας» με τίτλο «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης». Σ΄ αυτήν την εργασία θα παρουσιάσουμε τη μέθοδο προσδιορισμού της απόστασης Γης - Σελήνης dΓ/Σ = 19 RΓ καθώς και τη διόρθωση αυτού του αποτελέσματος από τον έλληνα μαθηματικό και αστρονόμο Ίππαρχο (162-126 π.Χ.). Το θέμα παρουσιάζει εξαιρετικό παιδαγωγικό ενδιαφέρον και ενδείκνυται για την ανάθεση εργασίας σε μαθητές (project) στο πλαίσιο του μαθήματος των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Αστρονομίας.



Στην «Εκπαιδευτική Πύλη των Εκπαιδευτικών Νοτίου Αιγαίου» έχουμε ήδη δημοσιεύσει και δύο άλλες σχετικές εργασίες που αναφέρονται

α) στη μέτρηση της ακτίνας της Γης με τη μέθοδο του Ερατοσθένη το 240 π.Χ. και

β) στον προσδιορισμό του σχετικού μεγέθους της Σελήνης.

Σε εργασίες που θα ακολουθήσουν θα παρουσιάσουμε τις μεθόδους προσδιορισμού της απόστασης Γης – Ηλίου καθώς και του μεγέθους του Ηλίου. Έτσι, θα ολοκληρωθεί μια ενότητα που περιλαμβάνει τις βασικές μεθόδους μέτρησης (μεγεθών και αποστάσεων) των τριών ουρανίων σωμάτων Γης – Σελήνης – Ηλίου κάτι που αποτελεί, κατά τη γνώμη μας, μια «ολοκληρωμένη θεματική ενότητα» και που οφείλει να περιλαμβάνεται στο αναλυτικό πρόγραμμα της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. 
     
α. Πώς ο Αρίσταρχος μέτρησε την απόσταση Γης - Σελήνης τον 3ο π.Χ. αιώνα;  Ο Αρίσταρχος βασίστηκε στις παρακάτω
Γνώσεις:
1.Η Γη και η Σελήνη είναι ουράνια σφαιρικά σώματα .
2.Ακτίνα Σελήνης = (1 / 3) της ακτίνας της Γης      

RΣ = 1/3 RΓ = 0.33 RΓ (για την απόδειξη του Αρίσταρχου βλέπε σχετικό άρθρο)

Παρατήρηση:  Η Σελήνη φαίνεται από τη Γη υπό γωνίαν 2 μοιρών (1/15 των 30 μοιρών που καταλαμβάνει ένα ζώδιο).[Την Σελήνην υποτείνειν υπό πεντεκαιδέκατον μέρος του ζωδίου. Αρίσταρχος ο Σάμιος, 320-230 π.Χ.]

Αφετηρίας μας μπορεί να είναι ο ορισμός της γωνίας που βαίνει σε κυκλικό τόξο:   

φαινομένη γωνία  = μήκος τόξου / ακτίνα του κύκλου   

Πρώτα απ΄όλα, η φαινομένη γωνία των 2 μοιρών ισούται με π / 90. Αν με dΓ/Σ συμβολίσουμε την απόσταση Γης-Σελήνης και με RΣ την ακτίνα της Σελήνης, τότε θα έχουμε:

π/90 = 2 RΣ / dΓ/Σ   ή  π/90 = 2 RΓ / 3 dΓ/Σ οπότε καταλήγουμε στο αποτέλεσμα:

                      dΓ/Σ = 19 RΓ

δηλαδή η απόσταση Γης - Σελήνης ισούται περίπου με 19 ακτίνες της Γης (σήμερα δεχόμαστε ότι η απόσταση είναι περίπου 60 γήινες ακτίνες).

β) Ποια είναι η διόρθωση που έκανε ο Ίππαρχος (162-126 π.Χ.);

Παραπάνω σημειώσαμε ότι ο Αρίσταρχος βασίστηκε στην παρατήρηση ότι η Σελήνη φαίνεται από τη Γη υπό γωνία 2 μοιρών. Ο Ίππαρχος διόρθωσε αυτό το λάθος του Αρίσταρχου με τον εξής συλλογισμό:

Επειδή η διάρκεια μιας περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη είναι περίπου 29 ημέρες και ή Σελήνη διανύει απόσταση ίση με τη διάμετρό της σε μια ώρα θα ισχύει

360 / 29 * 24 = 0.5 μοίρες / ώρα

και επομένως η γωνία που φαίνεται η Σελήνη από τη Γη δεν είναι 2 μοίρες αλλά 0.5. Ακολουθώντας τη συλλογιστική του Αρίσταρχου κατέληξε στο ότι

η απόσταση Γης - Σελήνης είναι:  dΓ/Σ = 76 RΓ  

Τελικά, η προσέγγιση του Ίππαρχου πλησιάζει περισσότερο την τιμή που δεχόμαστε σήμερα dΓ/Σ = 60 RΓ 

γ) Μέτρηση απόστασης Γης-Σελήνης με Laser

Στη φωτογραφία δείχνεται η θέση των ανακλαστήρων στη Σελήνη.

 

δ) Μέτρηση απόστασης Γης - Σελήνης με απλά μέσα!

Πώς μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση Γης - Σελήνης πειραματιζόμενοι οι ίδιοι;  Προκαλούμε μια τεχνητή έκλειψη Σελήνης με το να τοποθετήσουμε κατάλληλα ένα νόμισμα στη ράβδο και σε απόσταση από το μάτι μας τέτοια ώστε να "κρύβεται" το γιομάτο φεγγάρι.

 

Στη συνέχεια υπολογίζεται η απόσταση Γης - Σελήνης βασιζόμενοι σε μια σχέση που προκύπτει εύκολα με λίγες γνώσεις Γεωμετρίας:

dΓ/Σ = 2 RΣ * χ / δ

όπου χ η απόσταση από το νόμισμα μέχρι το μάτι και δ η διάμετρος του νομίσματος.

Βιογραφία του Αρίσταρχου

 







Το άρθρο αυτό προέρχεται από www.epyna.eu
http://www.epyna.eu

Το URL της ιστορίας αυτής είναι ο εξής
http://www.epyna.eu/modules.php?name=News&file=article&sid=915